108課綱數學的教學反思

第一章主要內容是「實數」 實數包含了正整數、整數、有理數、無理數， 內含的邏輯思維是集合，使用的邏輯技術是分類。 在課本的第一頁中， 第3行「數學上，凡是可以寫成分數的形式的數都稱為有理數。」 第4~5行「有理數的定義/可以表示成q/p的數，稱為有理數...」 (1) 對一個第一次自己讀課本的學生來說，有沒有針對這兩行字產生思考是很重要的。...讓思考變得可見 invisible to visible。 (2) 為什麼不叫做「分數」就好，要叫做「有理數」 (3) 什麼樣的數可以寫成分數的形式? (4) 可以寫成分數形式的數可以分成不同的類別嗎?(這裡不必特別強調類別，但是在教學上使用樹狀圖能讓學生自然而然的產生分類的概念) (5)「分數」有多少種? 真分數、假分數、帶分數...?這些分數如何變化而產生出數學上很重要的關係「相等」 。 經過一小段討論 (6) 正整數、整數都是分數的一種，小數呢? (7) 那一個無窮循環小數最重要?為什麼?這個重要性與「相等」的關聯在那裡? (8) 循環小數化成分數有一致性的規則嗎? 經過一段討論 (9) 對有理數的說明的相反思考是什麼? 即「凡是可以寫成分數的形式的數都稱為有理數。」的相反思考是什麼? (10) 數學上的分類最簡單的是「有理數」與「不是有理數」嗎? 舉例來說，我們會說「男人VS非男人」還是「男人、女人、男女人、女男人、不是人...」 (11)透過樹狀圖，有理數與無理數合在一起叫「實數」，為什麼要叫「實數」? (12) 實數在那? (13) 有不是實數的數嗎? (14) 如果把實數與非實數合在一起，可以怎麼稱呼? (15) 這麼多種數，正整數、整數、有理數、無理數、實數、複合的數，稱呼起來還好，書寫起來實在太麻煩了，有沒有什麼記號可以取代這些稱呼? (16) 請使用英文這個語言來思考（補充說明），而非中文，因為中文是以繁御簡，而英文是以簡御繁，愈繁複的事用簡單的記號來表示是一種很強的能力，有這種能力的人我們稱為專家，能請各位專家試著把這些稱呼化為記號並記錄彼此的關聯嗎? 以上一節課 PS. 第二頁第3~4行「有理數的封閉性/任意兩個有理數加、減、乘、除後的結果，仍為有理數」，文字中沒有「封閉」這兩個字，「封閉性的稱呼從何而來?」有理數與無理數的四則運算為什麼不一起規範? 下次再談了~ 數學素養： 1. 理解數學發展的脈